进度 0 / 52 周

2026.09 – 2027.08 · MIT OCW 为纲 · 量化 / 后训练 / 多智能体

一年数学攻坚计划

按你的实际战场设计：量化私募期货套利实习、PerpetualQuant 多智能体研究流水线、Verdict 校准系统、GEO-Scope 后训练线。
不含计算机视觉。所有课程都指向同一个能力：在不确定性下做决策，并且能验证这个决策是不是真的有效。

已上线的互动课： 18.06 线性代数 · 34 讲 · 普林斯顿微积分读本 · 全书 30 章（学校 Honors Calc I 的对照本，不另开平行课）

00先说三个判断

这三条比课程表本身重要。如果只看一段，看这段。

判断一：你现在最缺的不是高等数学，是统计有效性。

PerpetualQuant 处理了 900+ 篇论文、验证了 70+ 项策略，报告最优 Sharpe 2.57。在 70 次独立尝试下，即使全部策略毫无预测力，最优那个的样本内 Sharpe 也会显著大于 0——这是多重检验（multiple testing）的必然结果，不是运气问题。

所以整个计划的第一优先级不是随机微积分，而是让你有能力对自己的回测结果说「这个数字不算数」。这直接决定你在私募实习期间的判断力——那是你今年最贵的一段时间。

判断二 · 一个容易被漏掉的刚需 微积分学校会教（UFUG1105 Honors Calculus I），但那是单变量。而机器学习和优化真正吃的是多元微积分：梯度、Hessian、Jacobian、多元链式法则——反向传播就是多元链式法则，二阶最优性条件就是 Hessian 正定（你刚在 18.06 L27 学过）。
如果学校把 Calculus II 排在春季，你需要在 Q2 自己提前补 MIT 18.02 的核心部分，否则 Q2 的凸优化会卡住。这一条已经排进计划。

判断三 · 测度论是分岔点，不是必经之路你提到随机微积分。严格版的随机微积分（18.676）需要测度论概率（18.675），而那需要实分析（18.100）——这三门叠起来，在你有创业和实习的情况下，一年内和其他所有东西并行是不现实的。
我推荐工程路线：跳过测度论，走「离散随机过程 → 应用层 Itô」。判据和分岔条件写在 §09。

01主线：把你的五个兴趣缝成一条线

你列的兴趣看着分散——AI 心智、多智能体协作、后训练、量化交易、金融科技、计量金融学。但它们在数学上是同一件事的五个切面：

在不确定性下做决策，并且能验证这个决策是不是真的有效。

层	回答什么问题	你的哪个项目在用
① 概率	不确定性怎么表达	Verdict 的立场结算、事件合约的隐含概率、人格模拟的 MCMC
② 统计推断	从数据里提信号，并知道这信号有多可靠	Verdict 的 Wilson 区间 / Brier score / 校准曲线；PerpetualQuant 的回测
③ 随机过程	不确定性随时间怎么演化	期货套利的价差回归、事件合约的 $\sigma_p$ 推导、马尔可夫链人格状态
④ 优化	约束下怎么找最优决策	组合构建、SFT/RFT/DPO/GRPO 的目标函数、Dispatch 的调度
⑤ 学习理论	为什么有限样本能推广到没见过的数据	后训练为什么有效、回测为什么会骗人（这两件事是同一个问题）

这条线为什么对你成立 「回测过拟合」和「模型过拟合」是同一个数学问题的两个名字。你同时在做量化和后训练，这是罕见的优势——大多数量化的人不懂泛化理论，大多数做 AI 的人不懂多重检验。你可以在两边同时用同一套工具，这就是你的差异化。

02全年地图4 季度 · 52 周

季度	主题	主课	落点项目	季末闸门
Q1 9–11月	不确定性的语言	6.041SC 概率 + 6.042J 离散数学 + 6.006 算法	Verdict 置信区间层重写	蒙特卡洛与解析两条路算同一个区间，必须吻合到小数点后 3 位
Q2 12–2月	从数据里提取可信的信号	18.650 应用统计 + EE364a 凸优化 + 18.02 多元微积分	PerpetualQuant 加统计闸门	给 70 个策略算 Deflated Sharpe，看还剩几个
Q3 3–5月	随机性随时间演化	6.262 离散随机过程 + 18.S096 金融数学 + 18.657 ML 数学	事件合约定价模型	模型价 vs OKX 实际盘口，做出偏差归因（不是拟合，是解释）
Q4 6–8月	优化、后训练、连续时间	信息论 + 策略梯度 + 18.065 矩阵方法（按块取） + 随机微积分（应用层） + 博弈论	GRPO 训练线 + 论文方法论章	从零推导 GRPO 目标函数，并说清它和 PPO / DPO 的关系

为什么是这个顺序 严格按依赖关系排的，没有一处可以调换：统计推断需要概率；凸优化需要多元微积分；随机过程需要概率 + 线代（你已有 18.06）；随机微积分需要随机过程；后训练的数学需要信息论 + 优化。
唯一的自由度在 Q4——如果你的实习方向偏衍生品，就加重随机微积分；偏 AI，就加重后训练与博弈论。

06Q4 · 优化、后训练、连续时间2027.06 – 08 · W40–52

Q4信息论 · 策略梯度 · 18.065 · 博弈论 · 随机微积分暑假 · 可上强度 · 自由度最大的一季

这一季没有一门现成的 MIT 课能覆盖 后训练的数学是拼出来的，没有哪门 OCW 课直接讲 DPO/GRPO——这些是 2023 年之后的东西。所以 Q4 的组织方式变了：以「从原始论文推公式」为主，课程为辅。
这也是你这一年真正的产出季：推导能力从「看得懂」升级到「能自己造」。

自组织后训练的数学信息论（熵 / KL / 互信息）→ 策略梯度定理 → PPO → DPO → GRPO。全部从原论文推一遍，不看二手解读。

Shreve I / II随机微积分（应用层）教材 Stochastic Calculus for Finance 两卷。Vol I 是离散时间（二叉树），Vol II 才是连续时间。先读 I，它把所有概念用不需要测度论的方式讲了一遍。

博弈论多智能体的数学底座纳什均衡、重复博弈、机制设计、拍卖理论。直接接你的 Dispatch 和多智能体哲学思辨实验，也接撮合与事件合约做市。

MIT 18.065矩阵方法：数据分析、信号处理与机器学习全套视频 Strang 的另一门课，本质是「为做 ML 的人重讲一遍线性代数」。配套书《Linear Algebra and Learning from Data》(2019)。
按需取用，不要从头刷——具体取哪几块见下表。

MIT 15.093J优化方法讲义/课件 选修，优先级最低。线性规划、整数规划、网络流。只有当你要做执行算法或调度优化时才值得。

18.065 怎么用 · 这是全年唯一一门「不按顺序学」的课它是 18.06 的续集，同一个 Strang，但假设你已经学过线代、直接讲 ML 时代真正用得上的部分。整门刷是浪费，按块取才对：

取哪块	插在哪	为什么这时候取
SVD 深化 / 低秩逼近 Eckart–Young、能量占比	Q1 轻读或 Q4 W44	18.06 L29 的直接延伸，趁热打铁。而且它就是 LoRA 的全部数学——你在 GEO-Scope 上已经在用 LoRA，这块补上你就知道秩取多少不是玄学。
范数与条件数	Q4 W44	接 Q2 学的 $\mathrm{cond}(A^{\mathsf T}A)=\mathrm{cond}(A)^2$，也接 18.06 L3 讲过的条件数。
优化：梯度下降 / 动量 / ADAM	Q4 W42–43	和策略梯度那周并排看。Strang 讲的是矩阵视角（为什么动量能加速、条件数如何决定收敛率），和 RL 教材的讲法互补。
反向传播 = 矩阵微积分	Q4 W43	你已经会用 autograd，但没从矩阵链式法则的角度推过一遍。这块补完，你读后训练论文的公式会顺很多。
随机化线性代数	Q4 W51 选看	随机 SVD、草图法。当你的因子矩阵大到算不动时才需要——现在不急，知道有这回事即可。
神经网络基础章节	✗ 跳过	你已经在训模型了，这几讲对你是重复。

周表

Q4 闸门 · 从「会用」到「能造」 不看任何参考资料，从零推导 GRPO 的目标函数，并写清楚三件事：
① 它和 PPO 的关系（去掉了什么，为什么能去掉）
② 它和 DPO 的关系（一个用偏好对，一个用组内相对，各自的假设是什么）
③ 它在什么情况下会失效（这一问最重要——你在 GEO-Scope 上已经实测证伪过 DPO，那次经验应该能在这里升级成理论解释）
交付物：一份推导笔记，能给别人讲明白。

07和严绍恒路线的对照抄方法论，不抄课表

参照对象：photonyan.fun/about，北大元培，人工智能主修 + 物理学双学位，2024 级（现大二）。方向是 AI for Science（分子/蛋白质/化学/物理建模）+ 通用机器学习 + 高效计算。

他的两年课表（原样）

学期	课程
大一秋	高等数学A、线性代数A、计算机(C++)A、概率论、数学分析、机器学习导论
大一春	高等数学A、概率与统计A、电动力学A、数学物理方法、AI 导论、AI 系统实践II、实分析、常微分方程与偏微分方程
大一暑	优化基础（GTM 258）、离散数学与应用、普通物理
大二秋	机器学习、强化学习、量子力学A、现代物理导论I、离散数学（图灵班：逻辑/类型论/抽象代数/随机过程）、数据结构与算法A、AI 系统实践III、量子场论(部分)、泛函分析(部分)、优化论(部分)
大二春	数学与AI、广义相对论、普物实验II、理论力学、科技交流与写作

第一件要说清的事 · 别拿这个课表当基准他大二秋一个学期挂了 10 门课，其中还包含「部分修」的量子场论、泛函分析、优化论。这是全日制学生 + 元培 + 无外部工作 才能跑的强度。
你同期是 大一新生 + 快增绩 CEO + 句子互动管培生 + 量化私募实习。直接对标他的课程量必然崩盘，而且崩盘的会是你的公司，不是课。这个计划已经按你的真实负载压过一遍。

该抄的：他的方法论

「理论、实现和笔记相互强化」——这是他明写的核心理念。

「学习制品：把讲义、论文、课程记录当作公开记忆而不是私人草稿」——这一条是他整套体系里最狠的一句。

你其实已经在无意识地这么干了，而且比他更彻底：

18.06 那套 34 讲教程、以及对照《普林斯顿微积分读本》的全书互动课——不是笔记，是公开制品
知识工程报告库 13 份、GEO 客户报告两版、能力工程论文准备——全是「公开记忆」
你高中的化学易错点整理、生物积累本、英语积累本——这个习惯你从高中就有，只是没给它命名

所以对你的建议是「把已有习惯正式化」 这一年的每一个季度，都必须产出一件可以公开发布的制品。不是「学完了」，是「做出来了、发出去了、别人能用」。
四个季度闸门（§03–§06）已经按这条设计过——每一道闸门交付的都是一件能公开的东西，不是一张卷子。

不该抄的：他的数学栈

课程	他为什么要	你要不要
数学分析 / 实分析	物理与理论 ML 的严格性地基	分岔点 · 见 §09
泛函分析	量子力学的数学语言、算子理论	❌ 不要除非做核方法理论
抽象代数 / 群论	物理对称性、场论	❌ 不要除非做密码学/纠错码
微分流形 / 黎曼几何	广义相对论、几何深度学习	❌ 不要
量子力学 / 场论 / 广相	物理双学位刚需	❌ 完全不要
数学物理方法	物理专业核心工具	❌ 不要
概率论 / 概率统计	ML 基础	✅ 要，而且要更深他到统计为止，你要走到随机过程
优化论	ML 训练	✅ 要（Q2 凸优化）
随机过程（他在图灵班离散数学里）	顺带	✅ 要，而且是主课量化的本行工具
强化学习	通用 ML	✅ 要（Q4 后训练线）
数据结构与算法	基本功	✅ 要（Q1 副线）

一句话总结这张表 他往「深度与严格性」走（物理路线），你该往「不确定性与决策」走（量化路线）。
分水岭在这里：他的数学服务于「描述世界的规律」，你的数学服务于「在看不清的时候下注，并且知道自己有多可能是错的」。这是两种不同的数学品味，没有高下，但混着学会两头不到岸。

他有、你也该有，但你没提的三样

补什么	排在哪	为什么你绕不开
信息论高	Q4 W40–41	KL 散度是整个后训练的中枢：SFT 是交叉熵、RLHF 的约束项是 KL、DPO 的闭式解由 KL 推出、GRPO 的裁剪本质是 KL 信任域。你已经在训 SFT/RFT/GRPO，但没有这块你只能调参不能设计。
博弈论高	Q4 W48–49	你的多智能体全是协作/仲裁/辩论场景——校园卫生仲裁、哲学思辨实验、Dispatch 的冲突分诊。这些在数学上就是博弈。另外事件合约的做市与撮合直接是机制设计。
因果推断中	Q2 W25 起	计量金融的核心（内生性、工具变量），也是 AI 心智方向绕不开的（「这个 prompt 改动真的导致了效果提升吗」和「这个因子真的驱动收益吗」是同一个问题）。GEO-Scope 论文里你已经在写「因果干预是命门」。

08三本册子 + 一件制品你高中已验证过的方法，正式化

你高中留下的是「化学易错点整理」「生物积累本」「英语积累本」。这套方法对你已经被证明有效，不用换，只需要迁移到数学上并加一层。

册子	记什么	为什么这样记
① 定理卡	正面：定理陈述背面：它在什么条件下失效 + 一个反例	只记陈述等于没记——陈述随时能查。稀缺的是边界。你在 18.06 里已经体会过：「可逆 ≠ 可对角化」这种反例才是真正区分懂没懂的东西。
② 踩坑本	只记「我当时以为是什么」，不记正确答案	正确答案随时能查，你的错误直觉是不可复得的稀缺数据。同一个错误直觉会在三年后换个马甲再来找你一次。
③ 接口本	每周一条：这周学的东西，能改我哪个项目的哪一行代码	这本是给你专门设计的。你是靠造东西学习的人——一个数学概念如果一周之内没有落到任何一行代码上，它对你就是死的。

加的那一层 · 来自严绍恒 「公开记忆而非私人草稿」。三本册子是私人的，但每季度必须有一件东西从册子里长出来、公开发出去。
四道季度闸门就是这件事的载体：Q1 的置信区间说明、Q2 的统计闸门、Q3 的偏差归因报告、Q4 的 GRPO 推导笔记。这四件都可以直接发布，也都直接是你的作品集。

09分岔点：实分析与测度论到底学不学全年最重要的一个取舍

严绍恒大一秋修数学分析、大一春修实分析、大二秋修泛函分析。所以这条路在大一是可行的——对全日制学生而言。问题是它对你值不值。

工程路线（本计划采用）

概率 → 统计 → 离散随机过程（6.262，不需要测度论）→ 应用层 Itô（Shreve I 离散版打底，再上 Vol II）

够你：做期货套利、事件合约定价、读 AFML 与实证金融文献、做后训练。
一年内可达，且不挤占本行时间。

理论路线

实分析（18.100）→ 测度论概率（18.675）→ 随机微积分（18.676）

够你：读随机分析原始文献、做衍生品理论、投理论向会议。
但实分析一门就是一学期全职强度——塞进来会直接挤掉 Q2 的统计和 Q3 的随机过程，而那两个才是你的本行。

判据 · 用这个信号决定，别用意愿决定 先按本计划走工程路线跑完这一年。然后看 Q3 W35–36（Itô 引理与 Black–Scholes）那两周你的真实反应：

如果你的感觉是「我会用了」 → 停在工程路线，把时间投到你的本行深度上（更多实证、更多策略、更多后训练实验）。
如果你的感觉是「我想知道这为什么是对的，这个 $dW^2 = dt$ 到底凭什么」 → 第二年补实分析，走理论路线。

这个信号非常可靠，比任何事前规划都准。不要现在就决定——现在决定只会决定错。

10你提到了、但我建议降级的诚实排序

你列的清单里有几样，按你的实际方向，优先级没有你想的那么高。说清楚比默默照做更有用。

项目	建议	理由
离散代数	改口径	如果你指的是离散数学（证明、组合、图论、离散概率）——要，已排在 Q1 副课（6.042J）。如果你指的是抽象代数（群、环、域）——不要。量化和后训练里几乎用不到，除非你要做密码学或纠错码。严绍恒要它是因为物理对称性。
组合优化	降到选修	真实用途比想象中窄。组合构建用的是凸优化（已排 Q2），不是组合优化。TSP / 匹配 / 网络流这类只在做订单执行算法、撮合、或图上的多智能体调度时才用得上——你的 Dispatch 冲突分诊沾一点边。排在 Q4 W49 当选修，不做也不影响主线。
深度学习（作为课程）	跳过课程	你已经在做了——LoRA 微调、SFT、RFT、GRPO 代码就绪。你缺的不是实践，是理论。所以计划里放的是 18.657 机器学习的数学（泛化界、集中不等式）而不是 6.S191。再上一门讲「怎么搭网络」的课对你是浪费。
计算机视觉	完全跳过	你说不感兴趣，我同意，而且你的方向确实不需要。唯一值得知道的是：注意力机制和核方法是近亲——这一点在 18.657 里会顺带碰到，不用专门学 CV。
随机微积分	保留但降级	你可能高估了它在你日常工作里的比重。期货套利、截面动量、事件合约的日频定价——这些用随机过程（Q3 主课）就够，随机微积分主要是看懂衍生品定价文献的门票。所以它排在 Q4 而不是更早，而且走应用层（Shreve）不走测度论。

11周节奏与崩盘预案这一节决定计划能不能活过三个月

标准周（12–15 小时）

时段	时长	做什么
周一–周五	每天 1.5h	主课：看讲 + 记定理卡。看讲不算学会，只算「知道有这回事」。
周六	3–4h	做题。这是唯一真正决定你会不会的环节。如果一周只能保住一个时段，保这个。
周日上	2h	回顾本周 + 更新三本册子（尤其踩坑本）
周日下	1h	接口本：把本周数学落到一个真实项目的一行代码上

崩盘预案 · 你一定会用上 你有公司、有实习、有大一课业。一年里必然出现好几个「这周什么都干不了」的周。为此定义一条底线：

最低可行周 = 只做周六那 3 小时做题，其余全部放弃。

这条底线的意义在于：断更的真正代价不是少学一周，是重启成本——连断两周之后，回来要先花一周找回状态，实际损失是三周。保住每周三小时，链条就不断。

关于「高强度」你说可以高强度一点。我把标准档定在 12–15 小时/周，而不是 20+，是刻意的。
20 小时/周只在寒暑假（Q2 的 12–2 月、Q4 的 6–8 月）可持续，那两段我已经把最重的内容排进去了（Q2 的统计 + 凸优化双主课、Q4 的后训练推导）。学期中硬拉到 20 小时，代价会从你的公司里出，那不划算。

12资源清单

一句免责 OCW 的课程编号和视频供应偶尔会调整（MIT 近年在给 6.xxx 系列重新编号，比如 6.041 → 6.3700）。下面的编号以我所知为准，实际以 ocw.mit.edu 官网搜索结果为准——搜课程名比搜编号可靠。

课号	课程	视频	用在哪
18.06	线性代数（Strang）	✅	已完成 · 你的中文教程在这里
Banner	《普林斯顿微积分读本》全书互动课	课页	Q1 学校 Honors Calc I 的对照本 · 线上课页（本地在 `calculus/`）
6.041SC	概率系统分析（Tsitsiklis）	✅	Q1 主课 · 全年地基
6.042J	计算机科学中的数学	✅	Q1 副课 · 离散数学与证明手感
6.006	算法导论	✅	Q1 工具课 · 数据结构
18.02	多元微积分	✅	Q2 补课 · 只挑梯度/Jacobian/拉格朗日
18.650	应用统计学（Rigollet）	✅	Q2 主课
EE364a	凸优化（Boyd, 斯坦福）	✅	Q2 副课 · MIT 无对等替代
6.262	离散随机过程（Gallager）	✅	Q3 主课 · 工程路线的主干
18.S096	金融数学专题（2013）	✅	Q3 副课 · 为你量身定做
18.657	机器学习的数学（Rigollet）	仅讲义	Q3 专题 · 泛化界与集中不等式
15.401	金融理论 I（Andrew Lo）	✅	Q3 选修 · 补金融直觉
18.065	矩阵方法：数据分析/信号处理/ML（Strang）	✅	Q4 副课 · 按块取用，18.06 的续集
15.093J	优化方法	课件	Q4 选修 · 组合优化

非课程资源（按重要性排）

López de Prado《Advances in Financial Machine Learning》+ 他关于 Deflated Sharpe Ratio 和 PBO 的论文 —— Q2 闸门的全部依据，这一年最该读的一本书
Shreve《Stochastic Calculus for Finance》Vol I & II —— Q4 随机微积分。Vol I 是离散时间版，不需要测度论，先读它
Boyd & Vandenberghe《Convex Optimization》—— 免费 PDF，配 EE364a
Sutton & Barto《Reinforcement Learning: An Introduction》—— 免费，Q4 策略梯度部分的底书
原始论文：PPO、DPO、GRPO 三篇 —— Q4 必须从原文推，不看二手解读
Strang《Linear Algebra and Learning from Data》(2019) —— 18.065 的配套书。SVD / 低秩 / 优化 / 反向传播的矩阵视角，是 18.06 教材的 ML 时代续篇
Cover & Thomas《Elements of Information Theory》前三章 —— Q4 信息论，只需要熵/KL/互信息那部分

W1	概率模型与公理、条件概率 · 6.042 证明技法与归纳法
W2	全概率公式与贝叶斯法则、独立性 · 6.042 强归纳与良序原理
W3	计数原理、离散随机变量与 PMF · 6.006 渐进复杂度
W4	期望、方差、多个离散随机变量 · 6.006 排序与二分搜索
W5	条件期望与全期望定理 · 6.042 组合计数（鸽笼、容斥）
W6	连续随机变量、PDF、CDF · 6.006 哈希表与摊还分析
W7	整合周：导出分布、协方差与相关；动手推 Wilson 区间
W8	贝叶斯推断：MAP 与 LMS 估计 · 6.042 图论基础
W9	经典统计推断入门、最小二乘 · 6.006 二叉搜索树
W10	弱大数定律、切比雪夫不等式 · 6.042 离散概率
W11	中心极限定理（这一讲值得看三遍）· 6.006 图搜索 BFS/DFS
W12	伯努利过程、泊松过程 · 6.006 动态规划
W13	闸门周：马尔可夫链导论 + Verdict 置信区间层重写

W14	18.650 参数模型与极大似然 · 18.02 偏导数与梯度
W15	18.650 MLE 的渐近正态性、Fisher 信息 · 18.02 多元链式法则与 Jacobian
W16	18.650 Delta 方法、置信区间构造 · 18.02 Hessian 与二阶最优性条件
W17	18.650 假设检验框架、p 值到底是什么 · EE364a 凸集
W18	18.650 卡方检验、t 检验、拟合优度 · EE364a 凸函数
W19	专题周①：多重检验 —— Bonferroni、Holm、Benjamini–Hochberg FDR
W20	专题周②：回测过拟合 —— Deflated Sharpe Ratio、PBO、White's Reality Check
W21	18.650 贝叶斯推断与先验选择 · EE364a 凸优化问题的标准形
W22	18.650 线性回归的统计性质 · EE364a 拉格朗日对偶
W23	18.650 广义线性模型 · EE364a KKT 条件（接 18.02 拉格朗日乘子）
W24	18.650 主成分分析（接你 18.06 学的 SVD）· EE364a 内点法与一阶方法
W25	计量经济学专题：内生性、工具变量、面板数据、异方差稳健标准误
W26	闸门周：PerpetualQuant 全量策略统计重审

W27	6.262 泊松过程深化、合并与分裂 · 18.S096 金融时间序列基础
W28	6.262 更新过程、更新定理 · 18.S096 均值-方差组合理论
W29	6.262 有限状态马尔可夫链、稳态分布 · 18.657 Hoeffding 不等式
W30	6.262 可数状态链、常返与暂留 · 18.657 次高斯变量、McDiarmid
W31	6.262 带报酬的马尔可夫链 → MDP 引入 · 18.S096 因子模型
W32	整合周：MDP → 强化学习的桥（直接接你的多智能体与后训练）
W33	6.262 随机游走、大偏差、Chernoff 界 · 18.657 VC 维
W34	6.262 鞅、停时定理（量化里最有用的一块）· 18.657 Rademacher 复杂度
W35	18.S096 布朗运动、Itô 引理（应用层，不走测度论）
W36	18.S096 Black–Scholes 推导（两条路：PDE 与鞅测度）
W37	专题周：事件合约定价 —— 从 BS 框架推到 $\sigma_p=\varphi(\Phi^{-1}(p))/\sqrt{\tau}$
W38	18.657 泛化界 → 回测过拟合的统一视角（和 Q2 闸门合流）
W39	闸门周：事件合约定价模型 vs OKX 实际盘口

W40	信息论基础：熵、交叉熵、KL 散度、互信息、Jensen 不等式
W41	KL 在后训练里的位置：SFT 的交叉熵损失、RLHF 的 KL 惩罚项为什么必须有
W42	策略梯度定理完整推导 + REINFORCE + 基线与方差缩减 · 18.065 梯度下降/动量的矩阵视角
W43	信任域方法：TRPO 的自然梯度 → PPO 的 clip 是怎么近似它的 · 18.065 反向传播＝矩阵链式法则
W44	DPO：从 RLHF 的目标函数反推闭式解，为什么能绕开奖励模型 · 18.065 低秩逼近＝LoRA 的数学
W45	GRPO：组相对优势估计，为什么能去掉 value network
W46	Shreve I：二叉树定价、风险中性测度（离散版，无需测度论）
W47	Shreve II：SDE、Girsanov 定理、鞅表示（应用层）
W48	博弈论：纳什均衡、混合策略、重复博弈与合作的涌现
W49	机制设计与拍卖：VCG、做市商定价（接事件合约与撮合）
W50	整合周：写「能力工程」论文的方法论章节（把全年的度量工具用上）
W51	GRPO 训练线实现 + 消融实验设计（用 Q2 学的假设检验设计对照）· 18.065 随机化线代（选看）
W52	闸门周 + 全年复盘